Pour aller plus loin (Ancien programme) - Spécialité
Les fonctions
Exercice 1 : Tableau de signes du quotient de trinômes factorisables, avec delta non carré
Compléter le tableau de signes de la fonction suivante :
\[ f:x \mapsto \dfrac{x^{2} -8x + 13}{x^{2} -6x + 6} \]
Exercice 2 : Résoudre une équation avec un quotient, factorisation difficile (forme canonique nécessaire)
Déterminer l'ensemble des solutions dans \( \mathbb{R} \)\(\backslash\{a\}, \: a \) étant la valeur interdite de l'équation, de :
\[ \dfrac{x + \dfrac{-35}{4}}{x -2} = - x \]
On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple \( \{1; 3\} \) ou \( [2; 4[ \).
On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple \( \{1; 3\} \) ou \( [2; 4[ \).
Exercice 3 : Tableau de signes d'un quotient de fonctions affines
Compléter le tableau de signes de la fonction suivante :
\[ f:x \mapsto \dfrac{2x + 7}{8x + 3} \]
Exercice 4 : Tableau de signe d'un produit/quotient de deux fonctions affines
Construire les tableaux de signes des fonctions suivantes :
\(f(x) = -7 + 5x\)
\(g(x) = -9 -9x\)
\(f(x) \mathord{\cdot} g(x) = (-7 + 5x)(-9 -9x)\)
\(\frac{f(x)}{g(x)} = \frac{-7 + 5x}{-9 -9x}\)
Exercice 5 : Tableau de signes d'une fonction polynomiale de degré 3 sous forme factorisée
Compléter le tableau de signes de la fonction suivante :
\[ f:x \mapsto -9\left(x - 7\right)\left(x + 8\right)\left(x + 2\right) \]